有限数学示例

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

从 $6 - 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

从 $3 (2) + 3 (- x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

从 $6 x + 6 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.2

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.3

从 $6 x (1) + 6 x (x)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 2$ 重写为 $3$ 加 $- 5$

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $6 x (1 + x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ 乘以 $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7

约去 $2 - x$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 7.6

重写表达式。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

解题步骤 8

约去 $x + 1$ 和 $1 + x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

重新排序项。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$

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